1 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且，.
   
(1)求证：平面EBC；
(2)求锐二面角的大小.

2 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)当时，判断的单调性并证明；
(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围.

3 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角；
(3)求平面和平面所成角的余弦值．

5 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知圆：与圆：.
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程.

7 . 如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离d；
(3)求三棱锥的体积V．

8 . 已知椭圆的长轴长为6，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l，直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：为定值．

9 . 用定义法证明函数在区间上单调递增.

10 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.