1 . 我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在和之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3 . 一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 已知．
（1）若直线与函数图象 相切，求的值；
（2）若函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）设，为的导函数，试比较与的大小．

5 . 公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别为，，则题刻的高度约为__________米．

6 . 设.
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围.

7 . 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：画出散点图如下：

通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.
（1）建立关于的线性回归方程；
（2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？
附：，.