1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好是.然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
   
若在一次测量中，，横档的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，与所成夹角可能为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

3 . 市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2021年7月8日贷款到账，则2021年8月8日首次还款）.已知该笔贷款年限为25年，月利率为．
(1)若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还元，最后一个还款月应还元，试计算该笔贷款的总利息．
(2)若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半已知小张家庭平均月收入为万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批不考虑其他因素参考数据：．
(3)对比两种还款方式，你会建议小张选择哪种还款方式，并说明你的理由．

4 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最大值及相应的值．

5 . 若向量，，且，则实数x的值为______.

6 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年），，满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（       ）年.

A．5

B．6

C．7

D．8

9 . 已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______.

10 . 设，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．