1 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为36寸,盆底直径为12寸,盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半,则该天池盆中水的体积为( )
A.立方寸 | B.立方寸 | C.立方寸 | D.立方寸 |
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名校
解题方法
2 . 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念,是解析数论的创始人,狄利克雷函数就以其名命名,其解析式为,狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识,也使数学家们更加认可函数的对应说定义,关于函数有以下四个命题,其中真命题是( )
A.函数是奇函数 |
B. |
C.函数是偶函数 |
D. |
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2023-10-18更新
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790次组卷
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8卷引用:云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题
云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题云南省官渡区2022-2023学年高一上学期期末学业水平考试数学试题广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(3)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面(抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面),我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想,2016年9月25日落成,2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜,反射面的主体是一个抛物面(如图3甲),若其上边缘一点距离底部的落差约为,它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分,放入(如图乙)所示的平面直角坐标系内.一条平行于对称轴的光线射到点,经抛物面反射后经过焦点射到点,则的面积为________ .
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2023-09-19更新
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499次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球,,使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切,平面分别与球,相切于点,.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,,为此椭圆的两个焦点,这两个球也被称为Dandelin双球.若球,的半径分别为6和3,球心距离,则此椭圆的长轴长为___________ .
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2023-08-05更新
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1365次组卷
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7卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题12 椭圆-1(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
5 . 幻方又称为魔方,方阵或厅平方,最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,宋代数学家杨辉称之为纵横图.如图所示,将1,2,3,…,9填入的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15,便得到一个3阶幻方;一般地,将连续的正整数1,2,3,…,填入的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等,这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上的数字之和为(如:),则___________ .
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
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2023-08-05更新
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340次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(基础版)
名校
6 . 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理:任何一个大于1的自然数,可以唯一分解成有限个素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么这个乘积形式是唯一的.记(其中是素数,是正整数,,),这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为,则的正因子有个,根据以上信息,180的正因子个数为( )
A.6 | B.12 | C.13 | D.18 |
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2023-08-05更新
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381次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
名校
解题方法
7 . 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点,当三角形三个内角都小于时,费马点与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角,即该点所对三角形三边的张角相等均为.根据以上性质,已知,,,M为内一点,当的值最小时,点M的坐标为_______ ,此时_________ .
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2023-05-26更新
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609次组卷
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4卷引用:云南省保山市2023届高三二模测数学试题
云南省保山市2023届高三二模测数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题(已下线)模块二 情境9 经典数学问题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练
8 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列,正方形数构成数列,则下列说法正确的是( )
A. |
B.1225既是三角形数,又是正方形数 |
C. |
D.,,总存在,,使得成立 |
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2023-05-23更新
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677次组卷
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6卷引用:云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 在3世纪,古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当是地,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-20更新
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885次组卷
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8卷引用:云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用(高一人教A)(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版(已下线)【类题归纳】方程有参 形状有变(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)大招7圆锥曲线第二定义的应用
10 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:将图①中正三角形的每条边三等分,并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形,再去掉底边,得到图②;
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出与的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于.
参考数据(,)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | … |
(1)填写表格最后一列,并写出与的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于.
参考数据(,)
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744次组卷
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4卷引用:云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题