名校
解题方法
1 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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355次组卷
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2卷引用:河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
2 . 过且倾斜角为的直线与曲线交于两点,分别过作曲线的两条切线,若交于,若直线的倾斜角为.则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-11更新
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360次组卷
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2卷引用:河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
3 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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2024-06-11更新
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953次组卷
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5卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校的数学兴趣小组对学校学生的冰雪运动情况进行调研,发现约有的学生喜欢滑雪运动.从这些被调研的学生中随机抽取3人进行调查,假设每个学生被选到的可能性相等.
(1)记表示喜欢滑雪运动的人数,求的数学期望.
(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈.抽选规则如下:在全校学生中随机抽选一名学生,如果该学生喜欢滑雪运动,就不再抽选其他学生,结束抽选活动;如果该学生不喜欢滑雪运动,则继续随机抽选,直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止,结束抽选活动.并且规定抽取的次数不超过次,其中小于当次调查的总人数.设在抽选活动结束时,抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为,求抽到名学生不喜欢滑雪运动的概率.
(1)记表示喜欢滑雪运动的人数,求的数学期望.
(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈.抽选规则如下:在全校学生中随机抽选一名学生,如果该学生喜欢滑雪运动,就不再抽选其他学生,结束抽选活动;如果该学生不喜欢滑雪运动,则继续随机抽选,直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止,结束抽选活动.并且规定抽取的次数不超过次,其中小于当次调查的总人数.设在抽选活动结束时,抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为,求抽到名学生不喜欢滑雪运动的概率.
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2024-06-11更新
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195次组卷
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2卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 将正数用科学记数法表示为,则把分别叫做的首数和尾数,分别记为,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2024-06-10更新
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328次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷 (2)
6 . 已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名单为6人,则高三年级三个班优秀学生总人数为( )
A.16 | B.30 | C.24 | D.18 |
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7 . 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式,宋代称为“五脊殿”、“吴殿”,清代称为“四阿殿”,如图(1)所示.现有如图(2)所示的庑殿顶式几何体,其中正方形边长为3,,且到平面的距离为2,则几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-08更新
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1094次组卷
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5卷引用:河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题
河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
8 . 某次数学考试满分150分,记分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩,且,,则( )
A.甲班的平均分低于乙班的平均分 |
B.甲班的极差大于乙班的极差 |
C.成绩在的人数占比乙班更高 |
D.成绩在的人数占比甲班更高 |
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2024-06-07更新
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555次组卷
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2卷引用:河南省信阳市高级中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(B)
解题方法
9 . 在棱长为1的正四面体中,P为棱(不包含端点)上一动点,过点P作平面,使,与此正四面体的其他棱分别交于E,F两点,设,则的面积S随x变化的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为:每局两人比赛,另一人担任裁判.每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-07更新
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2278次组卷
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7卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题(已下线)易错点9 概率类型定不准致误(已下线)期末押题卷01(考试范围:苏教版2019选择性必修第二册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省部分学校2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)人教B高二期末测试卷甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题