1 . 甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.
(1)求甲在一局中得2分的概率；
(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；
(3)求游戏经过两局就结束的概率.

2 . 如图，造型为“∞”的曲线C 称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C 上的点满足到点 和的距离之积为定值a，则（       ）

   

A．点 在曲线 C 上

B．曲线 C的方程为(

C．曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为

D．若点在C 上，则

3 . 通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．
(1)根据上述过程，推导出关于的表达式；
(2)求的值；
(3)求的值．

4 . 现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（       ）

A．

B．

C．6

D．12

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证：.

6 . 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.
（1）__________；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则__________.

7 . 某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（       ）

A．极差是4	B．众数小于平均数
C．方差是1.8	D．数据的80%分位数为4

8 . 在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（       ）

   

A．三棱锥的外接球体积为定值

B．直线与直线不可能垂直

C．直线与平面所成的角可能为

D．

9 . 在空间直角坐标系中，己知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；
(3)（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；
（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.

10 . 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
(3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.
（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）