1 . 已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为
和
，母线长分别为
和
，则两个圆台的体积之比
______ .
和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和
，且满足
.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项乘积为
，求
的最小值.
的前项和，且满足.(1)求
的通项公式；(2)记数列
的前项乘积为，求的最小值.
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2024-06-28更新
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1038次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题十五校教育集团鄂豫皖三十八校2023-2024学年高二6月阶段联考数学试题（已下线）专题22 类比与结构思想解等比数列问题（一题多变）河南省部分学校2025届高三7月联合质量检测数学试题（已下线）5.3 递推公式求数列通项公式（讲义）（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（讲义）-2
3 . 在
中，内角
所对边分别为
，若
，
，则
（ ）
中，内角所对边分别为，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-20更新
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1447次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷（已下线）专题05解三角形-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）（已下线）作业03 解三角形-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 解三角形（九大题型）（讲义）-1福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线过点
．
(1)求实数
的值；
(2)求
的单调区间和极值．
的图象在点处的切线过点．(1)求实数
的值；(2)求
的单调区间和极值．
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2024-06-14更新
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1480次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题
名校
5 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 的展开式中的常数项为60，则 |
D．若随机变量 的方差 ，则 |
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2024-06-14更新
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834次组卷
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5卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
（已下线）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题（已下线）考点02 量词与条件的判断--高考数学100个黄金考点（2025届）【练】山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
6 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列
经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为．
(1)若
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在数列
，使得数列
为等比数列？请说明理由．
经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．(1)若
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在数列
，使得数列为等比数列？请说明理由．
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2024-06-14更新
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652次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2（已下线）拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题（七大题型）山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
7 . 已知向量
满足
，且
，若
，则（ ）
满足，且，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-14更新
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1055次组卷
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5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷
山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷河南省部分中学2023-2024学年高二下学期联考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（八大题型）（讲义）山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
名校
8 . 为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在
处投进，且在
两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括
三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为
，且在三处的投篮相互独立．
(1)设为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少
分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加
．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为，且在三处的投篮相互独立．(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在
处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
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2024-06-14更新
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435次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设是公比为
的无穷等比数列，为其前n项和，
，则“
”是“存在最小值”的（ ）
是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“”是“存在最小值”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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201次组卷
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8卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2004学年高一下学期期末考试数学试卷
上海市曹杨第二中学2023-2004学年高一下学期期末考试数学试卷北京市延庆区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（练习）（已下线）考点02 量词与条件的判断--高考数学100个黄金考点（2025届）【练】吉林省长春市文理高中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）1.2 常见逻辑用语【讲】北京专版北京市西城外国语学校2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线
：
和直线
：
，下列说法正确的是（ ）
：和直线：，下列说法正确的是（ ）A．始终过定点 | B．若 ，则 或 |
C．若 ，则 或2 | D．当 时，始终不过第三象限 |
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