1 . 函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列命题中真命题的个数是（       ）
①若，则；
②；
③若，则且．

A．个

B．个

C．个

D．个

3 . _________

4 . 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？

5 . 正三棱锥中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若是一个只有两个元素的有限集，求的范围；
（3）若是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())

6 . 如图，，，，四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，，，三人围成一个三角形，如，，三人共线，在，两人之间，，两人相距10米，，两人相距米，与垂直.

（1）当米时，此时看，视角(即)是看，视角(即)的2倍，求的值；
（2）当米时，求看，两人视角(即)的最大值.

7 . 已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．
（1）若，的坐标为，求；
（2）若，，求的最大值；
（3）若存在，使得当时，△为等边三角形，求的所有可能值．

8 . 若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．

9 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.

（1）若，求的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).

10 . 已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（       ）

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①对②错

D．①错②对