1 . 下列四个命题：①若，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题的序号是______.

2 . 已知圆．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P为．
(1)若点D坐标为，求的正切值；
(2)当点D在y轴上运动时，求的正切值的最大值；
(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．

3 . 定义：若曲线C₁和曲线C₂有公共点P，且在P处的切线相同，则称C₁与C₂在点P处相切．
(1)设．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；
(2)设，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．

4 . “得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.“得地率”越高，也就意味着人们可活动的区域更大，因此在设计活动场地时，通常会将“得地率”作为一个重要的指标进行考虑.上海某大型购物商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个供人们休息和娱乐，且大小完全相同的休息区.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起“高墙”，以保护亲子乐园中的人们.如图所示，设半圆形空地的圆心为，半径为，为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上.矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上.已知，设，其中.

(1)求当时该亲子乐园可供人活动的区域面积，并求出此时的“得地率”（结果精确到）；
(2)求当为多大时，该亲子乐园的“得地率”最大？

5 . 空间有一四面体A-BCD，满足，，则所有正确的选项为（             ）
①；
②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；
③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；
④若且，则∠BDC是锐角

A．②

B．①③

C．②④

D．②③④

6 . 在平面上，定点、之间的距离，曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（       ）
①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是；
③曲线C上有两个点到点、距离相等；
④曲线C上的点到原点距离的最大值为

A．①②

B．①②④

C．①②③④

D．①③

7 . 如图，已知四面体中，平面，.

(1)求证：；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.

8 . 设正六棱锥的底面积为，高为h，侧面积为S，
(1)将S表示为h的函数；
(2)当时，求的正弦值；
(3)将F到平面的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．

9 . 对任意复数，定义．
(1)若，求复数z；
(2)若中的a为常数，则令，对任意b，是否一定有常数使得？若存在，则m是否唯一？请说明理由．

10 . 正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）