1 . 已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

2 . 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则ω的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律……
；
；
；
；
；
.
（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

4 . 设.
（1）写出函数图像的一条对称轴方程和一个对称中心坐标.
（2）求使得成立的自变量的集合.

5 . 已知的三个内角所对的边分别为，且
（1）求外接圆的周长；
（2）求的面积.

6 . 十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”.如果把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示.在一个黄金三角形中，（黄金分割比），根据这些信息，可以得出°=___________.

7 . 已知函数，若函数的三个相邻的零点分别为，，，且，则（       ）

A．

B．或

C．

D．或

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角；
（2）若，的中线，求的面积．

9 . 已知四边形内接于圆，，，．

（1）求证：的三边长度可以构成一个等差数列；
（2）求的面积．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，求外接圆面积的最小值．