1 . 三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年，法国天文学家拉卡伊（1713-1762）和他的学生拉朗德（1732-1807）利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是：拉卡伊和拉朗德分别来到观测地德国柏林（A点）和非洲南端的好望角（
点），这两个地方经度相近，可看做在同一经度线上，纬度分别是北纬
度和南纬
度，他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示，当夜幕降临时，月亮从地平线上越升越高，当它到达最高点，即
是平面四边形时，在A点（柏林）测出月亮的天顶距
（即离开头顶方向的角度），在点（好望角）测出月亮的天顶距
.在
中求出
，和
，在此基础上，解
，求出地月距离的近似值
或
.设地球的半径为
，利用测量方案中提供的数据（，，，，），求：
(1)和；
(2).
点），这两个地方经度相近，可看做在同一经度线上，纬度分别是北纬度和南纬度，他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示，当夜幕降临时，月亮从地平线上越升越高，当它到达最高点，即是平面四边形时，在A点（柏林）测出月亮的天顶距（即离开头顶方向的角度），在点（好望角）测出月亮的天顶距.在中求出，和，在此基础上，解，求出地月距离的近似值或.设地球的半径为，利用测量方案中提供的数据（，，，，），求：(1)
和；(2)
.
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2 . 已知函数
+
.
(1)当x∈
时，求
的值域；
(2)若x∈
时，方程
=m恰有两个不同的解，求实数m取值范围.
+.(1)当x∈
时，求的值域；(2)若x∈
时，方程=m恰有两个不同的解，求实数m取值范围.
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名校
解题方法
3 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.
处有一栋大楼，某学生选，
两处作为测量点，测得的距离为
，
，
，在处测得大楼楼顶
的仰角
为75°.两点间的距离；
(2)求大楼的高度.
处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.
两点间的距离；(2)求大楼的高度.
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2023-04-21更新
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1549次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
，直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于x的方程
，在区间上有两个实数解，求实数k的取值范围．
，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求
的表达式；(2)将函数
的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程，在区间上有两个实数解，求实数k的取值范围．
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2023-07-28更新
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507次组卷
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2卷引用：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
的部分图象如图．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍得到函数
的图象．若关于
方程
在
上有两个不同的实数解，求实数
的取值范围．
的部分图象如图． (1)求
的表达式；(2)将函数
的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2023-06-17更新
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916次组卷
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3卷引用：江西省赣州立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江西省赣州立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题（已下线）考点巩固卷10 三角函数的图象及性质（十一大考点）
名校
6 . 已知函数
，称向量
为的特征向量，为
的特征函数.
(1)若
，求的特征向量；
(2)设向量
，
的特征函数分别为
，
.记函数
.
（i）求
的单调增区间；
（ii）若方程
在
上的解为
，
，求
.
，称向量为的特征向量，为的特征函数.(1)若
，求的特征向量；(2)设向量
，的特征函数分别为，.记函数.（i）求
的单调增区间；（ii）若方程
在上的解为，，求.
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2023-06-17更新
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196次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
且函数相邻两个对称轴之间的距离为
.
(1)求的解析式及最小正周期；
(2)若方程
在上的解为，，求
.
且函数相邻两个对称轴之间的距离为.(1)求
的解析式及最小正周期；(2)若方程
在上的解为，，求.
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名校
8 . 已知向量
，
，若函数
的最小正周期为
.
(1)求的单调递增区间：
(2)若关于的方程
在
有实数解，求
的取值范围.
，，若函数的最小正周期为.(1)求
的单调递增区间：(2)若关于
的方程在有实数解，求的取值范围.
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2023-05-11更新
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268次组卷
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2卷引用：重庆市铜梁中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
（其中
）的最小正周期为，它的一个对称中心为
.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程
在上的解为
，求.
（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为.(1)求函数
的解析式；(2)若方程
在上的解为，求.
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2023-05-27更新
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575次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省日照神州天立高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟考试2数学试题（已下线）5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）7.3.1&7.3.2 三角函数的周期性、三角函数的图象与性质-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
10 . 已知函数
（其中
），
．
(1)若两个不等的实数，满足
，且的最小值为，求函数的单调减区间；
(2)若方程
在
上恰有唯一实数解，求实数
的取值范围．
（其中），．(1)若两个不等的实数
，满足，且的最小值为，求函数的单调减区间；(2)若方程
在上恰有唯一实数解，求实数的取值范围．
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