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1 . 广州塔昵称“小蛮腰”,位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处,是中国第一高塔、国家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面(即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面).如图,已知广州塔的主塔体(不含天线桅杆)高米,塔身最细处(直钢柱和中心轴线距离最近的位置)离地面高度米、直径为30米,每根直钢柱与地平面所成角的正切值为,则塔底直径为( )
A.40米 | B.50米 | C.60米 | D.70米 |
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2 . 下列四组数中,满足的有( )
A.,, | B.,, |
C., , | D.,, |
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3 . 2023年11月5至10日,中国国际进口博览会在上海举办,被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果(图1)首次来到进博展台,其轴截面轮廓可近似看成椭圆(图2),A,C,B,D为椭圆的四个顶点,且,则该椭圆的离心率为_____________ .
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4 . 如图所示,某开发区有一块边长为的正方形空地.当地政府计划将它改造成一个体育公园,在半径为的扇形上放置健身器材,并在剩余区域中修建一个矩形运动球场,其中是弧上一点,分别在边上.设,球场的面积.
(1)求的解析式;
(2)若球场平均每平方米的造价为元,问:当角为多少时,球场的造价最低.
(1)求的解析式;
(2)若球场平均每平方米的造价为元,问:当角为多少时,球场的造价最低.
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5 . 如图,单位圆被点,,,…,平均分成份,以轴的正半轴为始边,(…)为终边的角记为,则=____ ,=____ .(说明:∑是一个连加符号,…)
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6 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间.他的方法是:先画出一个直径为1丈的圆,然后在圆内画出一个内接正六边形,接着再画出一个内接正十二边形,以此类推,一直画到内接正二万四千五百七十六边形,这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比,祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927;古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是:利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为,其外接圆的半径为,内切圆的半径为.给出下列四个结论中,正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知函数满足如下两个性质:①,其中函数是函数的反函数;②若,则,则下列结论正确的为( )
A.若,则 |
B.若点在曲线上,则 |
C.存在点,使得曲线与关于点对称 |
D.方程恰有9个相异实数解 |
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8 . 与分段函数的定义域和奇偶性均相同的函数是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知,三点在同直线上,.
(2)求面积的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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735次组卷
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5卷引用:广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点17 解三角形中的最值问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典
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10 . 已知函数,下列命题正确的是( )
A.若,则 |
B.不等式的解集是 |
C.函数,的最小值为 |
D.若,且,则 |
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