1 . 如下图，某公园东北角处有一座小山，山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆，公园内的小山下是一个水平广场（虚线部分）．某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是：进入该公园，提出与测量有关的问题，在广场上实施测量，并运用数学知识解决问题．老师提供给同学们的条件是：已知米，规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 （如下图，该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离）．
      
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上，他提出的问题是：如何测量小山的高度？于是，他站在点处，独立的实施了测量，并运用数学知识解决了问题．请写出甲同学的解决问题方案，并用假设的测量数据（字母表示）表示出小山的高度；
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的，广场上的人纷纷议论：旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜．她提出的问题是：如何检验旗杆是否还垂直于地面？并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案．请你写出她的方案，并说明理由；
(3)已知（1）中的小路是东西方向，且与点所确定的平面垂直于地平面．又已知在（2）中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜．如果你是该班级的同学，你会提出怎样的有实际意义的问题？请写出实施测量与解决问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的测量数据或运算结果列式说明，不必计算）．

2 . 在空间直角坐标系中，设、、、．
(1)设，，求的坐标，并判断、是否平行；
(2)求、的夹角，以及、为相邻两边的三角形面积．

3 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

4 . 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条与的夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为______.

5 . 某街道规划建一座口袋公园．如图所示，公园由扇形区域和三角形区域组成．其中三点共线，扇形半径为30米．规划口袋公园建成后，扇形区域将作为花草展示区，三角形区域作为亲水平台区，两个区域的所有边界修建休闲步道．

(1)若，，求休闲步道总长（精确到米）；
(2)若，在前期民意调查时发现，绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣．请你根据民意调查情况，从该区域面积最大或周长最长的视角出发，选择其中一个方案，设计三角形的形状．

6 . 下列四个命题：①若，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题的序号是______.

7 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.

8 . 已知且，，选项中的命题都正确的是（     ）.
（1）不等式恒成立；
（2）设，，，，，如果四边形的面积为s，那么存在使成立；
（3）对任意时，不等式恒成立；
（4）对任意时，不等式恒成立.

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

9 . 已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
   
(1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用表示梯形的面积；并证明：；
(3)设，，试用代数计算比较与的大小.

10 . 在复平面上有点和点，所对的复数是．已知小明在点处休憩，有只小狗沿着所在直线来回跑动．
(1)求的面积；
(2)问：小狗在什么位置时，离小明最近？