1 . 已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是______.

2 . 已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是______

3 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________.

4 . 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________.

5 . 已知向量，，其中，则的取值范围是______．

6 . 已知角终边经过，则________．

7 . 函数的定义域是__________.

8 . 已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．

9 . 已知函数，下述四个结论：
①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；
②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点；
③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；
④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是．
其中所有正确结论的编号是________．

10 . 已知，则___________.