1 . 正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）．

和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：．
例如当，输入信号，时，输出信号：．
(1)若，输入信号，，则的最大值为___________；
(2)已知，，，输入信号，．若（其中），则___________；
(3)已知，，，且，．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是_____________．

2 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

3 . 正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）

4 . 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点，，曼哈顿距离.
余弦相似度：.
余弦距离：.
(1)若，，求A，B之间的和余弦距离；
(2)已知，，，若，，求的值.

5 . 在中，，______，______，求和的值.
从以下三个条件中选两个，补充在上面的问题中使得三角形存在，并回答问题.
条件①；条件②；③.

6 . 已知的内角的对边分别为，且
(1)求的值；
(2)给出以下三个条件：
条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：
（i）求的值；
（ii）求的角平分线的长.

7 . 在四边形中，对角线，.
(1)求的大小；
(2)若是锐角三角形，，，求的面积；
(3)当时，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，某兴趣小组为测量河对岸直塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，，，可测的量有，，，，，，．

(1)若，，，，求塔高AB；
(2)用m，，，表示塔高AB；
(3)现有下列四个测量方案：
方案①测量，，，；方案②测量，m，，；
方案③测量，，m，；方案④测量m，，，．
其中，能使塔高AB可求的所有方案的编号为______．

9 . 对于分别定义在，上的函数，以及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有关系．
(1)分别判断下列两组函数是否具有关系，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有关系，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有关系．

10 . 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)当时，求1号座舱与地面的距离；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围．