1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

3 . 如图．在中，，，线段CB的垂直平分线交线段AC于点D，．求BC的长及的值．

   

4 . 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：

   

(1)B，C两地间的距离；
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．

5 . 已知的内角所对的边分别为，且，.
(1)若，求的值；
(2)若的面积，求的值.

6 . 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里.

   

(1)求的长度；
(2)求，之间的距离.

7 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

8 . 已知的内角的对边分别为，，平分交于点，且．
(1)求；
(2)求的面积．

9 . 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，．
(1)求A、b；
(2)设D为BC边上一点，且，求的面积．

10 . 在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，试判断的形状．