1 . 设函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间.

2 . 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
(3)设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．

3 . 已知函数.的最大值为1，且相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)函数的解析式；
(2)函数在的单调递增区间.

4 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面

   

(1)用反证法证明：不可能垂直；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.

5 . 如图，在中，.求证：.
   

6 . 在中，，，，求的长．（精确到0.001）

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)若，求的值域；
(3)是由经过怎样变化得到?

8 . 如图，已知是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围.

9 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知分别为内角的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理；
(2)在中，且，的面积，求的周长