1 . （1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：

	0
	0
	1

（2）设实数且，求证：；（可以使用公式：）
（3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是

2 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．
小明的思考：要证明，只需证明即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴，
又∵，，∴，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：

(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS             ②SAS             ③AAS             ④ASA             ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．
(3)在（2）的条件下，如图③，若，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．

3 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.

(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数的最小值；
①；
②；
③.
(2)求证：，.

4 . 在钝角中，三个内角为A，B，C，满足．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长至D点，使得，且，求证：为定值．

5 . 点S是直线外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．
(1)若，求；
(2)射线上的点，，，…满足，，
（i）当时，求的最小值；
（ii）当时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．

6 . 已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：.

7 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

8 . 如图（1），正三棱柱，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体

   

(1)若，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：共面；
（ⅱ）求多边形的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．

9 . 已知在与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
   
(1)用表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.