1 . 设函数，.
(1)若，且函数与的图象有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求的值；
(2)已知，对于满足（1）中条件的，求数列的前项和；
(3)若正实数使得的图象关于直线对称，所有满足条件的构成的数列记为，且单调递增.求的值.

2 . 求下列各式的值
(1)
(2)
(3)已知都是锐角，，求的值．

3 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题：
(1)已知的三条边为，，，求这个三角形的面积；
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）

4 . 如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

5 . 已知x是实数且是无理数，求使都是有理数的正整数n的最大值．

6 . 已知函数，其中．
(1)若函数的图象过点、，求函数的解析式；
(2)如图，点M、N是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图象上一点满足，求函数的最大值．

7 . 二次函数为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：；
(2)若的最小值为-10，求函数的解析式.

8 . 如图，平面四边形是某公园的一块草地，为方便市民通行，该公园管理处计划在草地中间修一条石路（不考虑石路的宽度），．

（1）求该草地的面积；
（2）求石路的长度．

9 . 秦九韶，字道古，鲁郡（今河南范县）人.中国古代数学家.他是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦.时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与古希腊数学家海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致.学习数学，就要“知其然，知其所以然.”请你用所学的解三角形知识，推导证明海伦-秦九韶公式：，其中，，，分别为中角，，所对的边.

10 . 在①；②是函数的一个零点；③已知函数，且.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：
已知的内角，，所对的边分别是，，，且为锐角.若___________，且，试判断的形状.