1 . 已知
中
，点
满足
，且
，点
是的外心，则
______ ．
中，点满足，且，点是的外心，则
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2 . 定义三边长分别为
，
，
，则称三元无序数组
为三角形数．记为三角形数的全集，即
．
(1)证明：“”是“
”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且
，设
．
①若
，求
；
②证明：
．
三边长分别为，，，则称三元无序数组为三角形数．记为三角形数的全集，即．(1)证明：“
”是“”的充分不必要条件；(2)若锐角
内接于圆O，且，设．①若
，求；②证明：
．
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解题方法
3 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
为棱
的中点，
，过点
的平面截该正方体所得的截面为
，则（ ）
中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A．不存在 ，使得 平面 |
B．当平面 平面时， |
C．线段 长的最小值为 |
D．当 时， |
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今日更新
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120次组卷
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3卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
解题方法
4 . 在中，角
的对边分别为
，点
是的内心.若
，则
的值可能为（ ）
中，角的对边分别为，点是的内心.若，则的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的是（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的是（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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解题方法
6 . 折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形
，其中
，
，
，动点
在弧
上（含端点），连接
交扇形
的弧
于点
，且
，则下列说法错误的是（ ）
，其中，，，动点在弧上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 | B． |
C． | D．若 ，则 |
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7 . 在中，角
，
，
的对边分别为，，，其中
，
，若
，
，则
的最小值为（ ）
中，角，，的对边分别为，，，其中，，若，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数
.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若
在区间
上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若为扇形中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
．
(1)求；
(2)若
，设点为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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名校
解题方法
10 . 已知集合
，若对于任意
，以及任意
，满足
，则称集合
为“类圆集”．下列说法正确的是（ ）
，若对于任意，以及任意，满足，则称集合为“类圆集”．下列说法正确的是（ ）A．集合 为“类圆集” |
B．集合 为“类圆集” |
C．集合 不为“类圆集” |
D．若 都是“类圆集”，则 也一定是“类圆集” |
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