1 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________.

2 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

3 . 已知在数列中，．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．

4 . 和都是等差数列，其前项和分别为和，若，则______．

5 . 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（       ）

A．

B．若，则数列的前2020项和为4040

C．数列是公比为的等比数列

D．若，则数列的前2020项和为

6 . 数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，若，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前项和为，若，则等于（       ）

A．1

B．6

C．8

D．4

8 . 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
(1)若；求数列的最小项；
(2)若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质.

9 . 已知数列满足.若数列的前项和为，则（       ）

A．4046

B．4047

C．8092

D．8094

10 . 记数列的前项和为，已知，则__________．