1 . 已知数列是等比数列，，，，成等差数列.
(1)求的通项公式和；
(2)数列满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.
①若，求的值；
②若，求证：.

2 . 在数列中，．在等差数列中，前n项和为，，．
(1)求证是等比数列，并求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，的前n项和为，求．

3 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172

4 . 已知数列满足，，则以下结论正确的个数是（       ）
①为等比数列；②的通项公式为；③为递增数列；④的前n项和.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5 . 已知等比数列是递增数列，且，.
(1)求通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（       ）

A．241

B．231

C．213

D．192

7 . 数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 已知等比数列的首项为1，公比为q，，，依次成等差数列.
(1)求公比q的值；
(2)当公比时，求数列的前n项和.

9 . 已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求的最大值和最小值.

10 . 已知实数成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．1