1 . 已知四面体
，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则
（ ）
，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．-1 | D．-2 |
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2022-01-21更新
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3477次组卷
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22卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂第十八中学2022-2023学年高二上学期质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）（已下线）FHsx1225yl195
12-13高三上·辽宁本溪·期末
2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1526次组卷
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22卷引用：2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，为正方形，平面
平面，
、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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755次组卷
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15卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1509次组卷
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30卷引用：黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题
黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题
5 . 扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作
，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为
，设
，则下列结论正确的是（ ）
，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．为正四面体的中心 |
C． |
D．四面体的外接球表面积为 |
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2022-01-05更新
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302次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 在矩形中，
，沿对角线将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列各选项正确的是（ ）
中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（ ）A．四面体外接球的表面积为 |
B．点B与点D之间的距离为 |
C．四面体的体积为 |
D．异面直线与 所成的角为 |
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2021-12-28更新
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2343次组卷
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12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
7 . 如图，在正方体
中，以
为原点建立空间直角坐标系，为
的中点，为
的中点，则下列向量中，能作为平面
的法向量的是（ ）．
中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）．A．（1， ，4） | B．（ ，1，） |
| C．（2，，1） | D．（1，2，） |
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2021-12-25更新
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1809次组卷
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30卷引用：黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高二下学期第一学段教学质量监测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）BBWYhjsx1102江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题
名校
8 . 已知
的顶点分别为
，
，
，则AC边上的高BD等于（ ）．
的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（ ）．| A．3 | B．4 |
| C．5 | D．6 |
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2021-12-25更新
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927次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示B卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题
9 . 已知
，
，
是三个不共面的向量，
，
，
，且
，
，
，四点共面，则
的值为（ ）．
，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（ ）．A． | B．1 |
| C． | D．2 |
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2021-12-25更新
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786次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练（已下线）6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 将正方形沿对角线翻折，使平面
与平面
的夹角为90°，如下四个结论正确的是（ ）
沿对角线翻折，使平面与平面的夹角为90°，如下四个结论正确的是（ ）A． | B． 是等边三角形 |
C．直线 与平面所成的角为 | D．与 所成的角为 |
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277次组卷
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12卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题
黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题 浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
