1 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
分别是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/07bf3ef9-d316-4a47-92af-3a01c7cd520c.png?resizew=128)
(1)求证:
;
(2)求平面
与平面
的夹角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca38004c7744a7567bef30f0674fe60f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e89a358226b4be8786077a60555c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1032baaea5d4f8cb731df30bf346145f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/07bf3ef9-d316-4a47-92af-3a01c7cd520c.png?resizew=128)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce9ebc509c57beab91d0833dba1b2c6.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f20d8e192f6a75017da742890f3d39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9b291d954b73034070eefd881b8bce.png)
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382次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题
解题方法
2 . 图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,
,
,
,
为
的中点,
,侧面
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/506a432b-bb94-4020-a122-c5a4941efcb2.png?resizew=218)
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0453cfd7e92bf7746a88280b9e7b580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c056a26c993ab806c603f063f78da923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/506a432b-bb94-4020-a122-c5a4941efcb2.png?resizew=218)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cedd51383f8f047f565191b128cec637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37793a3a810e823e10c340986f55ddd.png)
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352次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(文)试题
3 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是平行四边形,
,
,
,E为AB的中点,
,侧面
底面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/22/535f99a9-dcfd-40af-a6cf-107a9873d339.png?resizew=223)
(1)证明:
平面PBD;
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
,求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0453cfd7e92bf7746a88280b9e7b580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c056a26c993ab806c603f063f78da923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/22/535f99a9-dcfd-40af-a6cf-107a9873d339.png?resizew=223)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
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641次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(理)试题
贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(理)试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 在正三棱柱
中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93283706ac5f5f1c0cd1f19c306caa5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7d857811cbd619f868d951aa7a0ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
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559次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(理)试题
解题方法
5 . 自2015年以来,贵阳市着力建设“千园之城”,构建贴近生活、服务群众的生态公园体系,着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”.截至目前,贵阳市公园数量累计达到1025个.下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳,它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的,如果被截正方体的的棱长为
,则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/d1ffe3ff18de40f2ac8307f8dcda08bf.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f3997900cd5aaae71663eb0f6d5037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/d1ffe3ff18de40f2ac8307f8dcda08bf.png?resizew=159)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/1d76c6dda94843928c5f1f8527bcc14c.png?resizew=128)
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2022-08-22更新
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827次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(文)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(理)试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-1(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3
6 . 如图,在直四棱柱
中,四边形
是菱形,
分别是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/71536985-56de-48fe-b91f-6a867680fb5d.png?resizew=155)
(1)证明:平面
平面
.
(2)若
, 求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31be3b7305d6c181420ea7b28c420851.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/71536985-56de-48fe-b91f-6a867680fb5d.png?resizew=155)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6501f1c913a4ef64957a2f01ab5baa15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e84d6e368f8368f8301c4cd66d6dd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efae8c20bf0c4d4431a8bac70074f7a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e07434597c6894a339e3714fa780f76.png)
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7 . 如图,直三棱柱
的体积为4,
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/7/2996329638707200/2996337795588096/STEM/69a8d1db-07fd-4323-8cfb-bb50e374d35a.png?resizew=236)
(1)求A到平面
的距离;
(2)设D为
的中点,
,平面
平面
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1080295895df074480087279a84d7a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/7/2996329638707200/2996337795588096/STEM/69a8d1db-07fd-4323-8cfb-bb50e374d35a.png?resizew=236)
(1)求A到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(2)设D为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dee56b9f36ba8f76fe67b76383636b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
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2022-06-07更新
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75329次组卷
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72卷引用:贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学(理)试题
贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题(已下线)第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (讲)-3(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(练,理科专用)河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题(已下线)第07讲 空间向量的应用 (2)专题07立体几何与空间向量(已下线)第6讲 立体几何(已下线)专题17 立体几何解答题(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)(已下线)第52讲 空间向量在立体几何中的运用第一章 空间向量与立体几何(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)考向28利用空间向量求空间角(重点)安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题3 解答题题型(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理科)试题(已下线)重组卷03(已下线)押新高考第20题 立体几何(已下线)第4讲 空间向量的应用 (3)(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系(已下线)专题10 立体几何综合-1江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(三) 空间向量与立体几何甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学(文)试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(2)(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 高考立几大题真题精练(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研(5月月考)数学试题
名校
8 . 如图,在直三棱柱
中,
,M为棱
上一点.
的交线为l,证明
;
(2)若M为
的中点,且二面角A-CM-B的正切值为3,求线段BC的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17b964b9935646ab49cecd400234c1ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eca73676b19b1d3eed63cc51ada687.png)
(2)若M为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
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2022-05-29更新
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657次组卷
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4卷引用:贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 如图1,在△ABC中,C=90°,AC=2BC=4,E、F分别是AC与AB边的中点.将△AEF沿EF折起,使得二面角A—EF—B的大小为60°,连接AC与AB,得到四棱锥A—BCEF(如图2),G为AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/d112406c-2708-4fba-b6ee-bd4c317c3b1f.png?resizew=249)
(1)证明FG∥平面ACE;
(2)求直线FG与平面AEF所成角的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/d112406c-2708-4fba-b6ee-bd4c317c3b1f.png?resizew=249)
(1)证明FG∥平面ACE;
(2)求直线FG与平面AEF所成角的大小.
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名校
解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为2,则其外接球的表面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-28更新
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1730次组卷
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4卷引用:贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题(已下线)专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》(天津专用)