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解析

| 共计 44 道试题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 268次组卷 | 228卷引用：2005年河南省数学竞赛_高二试题

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2014高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点

，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为

.已知

，则最上面一个球离桌面的距离

__________.

2024-04-11更新 | 185次组卷 | 1卷引用：第十届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024高二下·贵州贵阳·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

3 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______.

2024-03-21更新 | 205次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题

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2012高二·全国·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱的结构特征和分类

4 . 平行六面体

的两个对角面

与

都是矩形，则这个平行六面体是（）．

A．正方体

B．长方体

C．直平行六面体

D．正四棱柱

2024-03-14更新 | 368次组卷 | 3卷引用：第八届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2008高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定

5 . 正方体的棱、面上的对角线及正方体的体对角线，它们本身及相互之间构成的异面直线共有（）对．

A．73

B．144

C．174

D．178

2024-03-14更新 | 46次组卷 | 1卷引用：第四届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算

6 . 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰中留下一个面直径为

，深为

的空穴，则这个球的半径是（）

．

A．9

B．10.5

C．12.5

D．14.5

2024-03-14更新 | 146次组卷 | 2卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱柱的展开图及最短距离问题棱柱及其有关计算

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 用一张正方形的纸将一个棱长为

的正方体完全包住，不能将纸撕开，则这张纸的面积最小是___________.

2024-03-14更新 | 29次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024高三上·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，已知三棱柱

，

平面

．D，E分别是

的中点．

(1)证明：

平面

;
(2)设

与平面

所成角的大小是

，若

，证明：

．

2024-03-12更新 | 244次组卷 | 2卷引用：2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题

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22-23高二上·福建莆田·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

9 . 如图，平行六面体

中，点

在

上，点

在

上，且

，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 990次组卷 | 11卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算

解题方法

几何体表面积的求法

10 . 正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-12-17更新 | 809次组卷 | 6卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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