1 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知
平面
,四边形
为正方形,
,
,若鳖臑
的外接球的体积为
,则阳马
的外接球的表面积等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f392cf697f88fc22678b5d02cbffb94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212b200cb65843fe03aab377d53991d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70cd2f28b11b53d132beace05dc67659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-10更新
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451次组卷
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2卷引用:天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 下列物体不能被半径为2(单位:
)的球体完全容纳的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
A.所有棱长均为![]() |
B.底面棱长为![]() ![]() |
C.底面直径为![]() ![]() |
D.上、下底面的边长分别为![]() ![]() ![]() |
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2023-11-20更新
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561次组卷
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5卷引用:天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题(二)天津市新华中学2024届高三下学期数学学科统练2(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(八)
名校
3 . 若三棱锥
中,已知
底面
,
,
,若该三棱雉的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fffa3d9c32da53b0ea0c338012ea20c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-13更新
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1913次组卷
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5卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在正三棱柱
中,若
,则点
到直线
的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4639a9dc0bc99101cbde59fef04b4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/17/77181e25-d4b7-4a91-946d-c9dd1868cf81.png?resizew=139)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-01更新
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504次组卷
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7卷引用:天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 下列命题不正确的是( )
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行,则a
α.
④在空间直角坐标系中,在Oyz平面上的点的坐标一定是(0,b,c).
⑤若
,则
是钝角.
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行,则a
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
④在空间直角坐标系中,在Oyz平面上的点的坐标一定是(0,b,c).
⑤若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084305253490e6587aba68e67dcb7323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7be4359335d6e4f961bf1913d47b904.png)
A.①③④ | B.②③⑤ | C.③④⑤ | D.①②④ |
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2023-09-22更新
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550次组卷
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3卷引用:天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷
天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
6 . 在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,
,
,平面
平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则下列说法正确的个数为( )
①存在点M使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e46ba5224d2f60ef6938717a4c48ccd.png)
②四棱锥
外接球的表面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
③直线PC与直线AD所成角为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
④当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥
的体积是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790fc4aac4c77e07f3a2fdcae94646f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
①存在点M使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e46ba5224d2f60ef6938717a4c48ccd.png)
②四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
③直线PC与直线AD所成角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
④当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f29c386ad506d3c8abd33adfc79c1270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示,在三棱锥
中,若
,E是
的中点,则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678cf1eea493d33857de011fb4b7dade.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
A.平面![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-08-10更新
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379次组卷
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2卷引用:天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷
8 . 在三棱锥
中,
底面
,则点
到平面
的距离是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89cbc1efdc7c8f4c3dfbf1b91fe5574f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-04更新
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3606次组卷
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15卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练(二)数学试卷
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练(二)数学试卷山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评(一)空间向量与立体几何(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习(已下线)高二上学期第一次月考十八大题型归纳(拔尖篇)(2)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(核心考点集训)(已下线)专题 1.2空间向量:求距离与角度13种题型归类(1)(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(3)(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题1-5
名校
解题方法
9 . 如图,在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水,将容器底面一边
固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,下列四个说法中错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
A.有水的部分始终是棱柱形; | B.水面![]() |
C.棱![]() ![]() | D.当![]() ![]() |
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2023-08-03更新
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300次组卷
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2卷引用:天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷
名校
解题方法
10 . 木楔子在传统木工中运用广泛,它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形
是边长为1的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该木楔子的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/5/3274505075851264/3286952812380160/STEM/30c86c0be971461a9525967d7a453c59.png?resizew=358)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd8a97f37156cec6592795da3941f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/5/3274505075851264/3286952812380160/STEM/30c86c0be971461a9525967d7a453c59.png?resizew=358)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-23更新
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925次组卷
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4卷引用:天津市五所重点高中2024届高三上学期联考数学试题