1 . 如图，在空间四边形ABCD中，为BC的中点，在CD上，且．

(1)以为基底，表示；
(2)，，求．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，是边长为2的正三角形，，，.
   
(1)若平面，求的值；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，．

(1)求的长；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为.
   
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面平面为锐角，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱柱中，分别为的中点，点M在线段上，，且A，E，M，F四点共面．
   
(1)求t的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，在棱上，平面，设．

(1)求；
(2)若点到平面的距离为1，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，是与的交点.
   
(1)在线段上找一点，使得平面;
(2)在（1）的条件下，求PQ与平面的距离.

10 . 在长方体中（如图），，点是棱的中点．

(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线与直线所成角的大小．