解题方法
1 . 如图所示，在四面体
中，
与
均为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若点
在棱
上，且
，求四面体
与四面体
的体积之比.
中，与均为等腰直角三角形，，. (1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且，求四面体与四面体的体积之比.
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，
，分别为棱
，
上的点，
，
底面，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求侧棱
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为棱，上的点，，底面，，． (1)求证：平面
平面；(2)求侧棱
与平面所成角的正弦值．
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2023-06-19更新
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1222次组卷
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3卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
(1)求证：
；
(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则
为何值？并说明理由；
(3)若
，求二面角
的余弦值．
(1)求证：
；(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则为何值？并说明理由；(3)若
，求二面角的余弦值．
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2023-06-09更新
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798次组卷
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4卷引用：海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱
和棱
上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1058次组卷
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20卷引用：海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题
（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，点
都在以为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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303次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
12-13高二上·海南·期末
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，
，
，棱
，
，
分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求
；
(2)求证：
平面
．
中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求
；(2)求证：
平面．
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2022-12-08更新
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241次组卷
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8卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学
（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，已知四边形为菱形，且
，取
中点为
．现将四边形
沿
折起至
，使得
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)若点
满足
，当
平面时，求
的值．
为菱形，且，取中点为．现将四边形沿折起至，使得．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)若点
满足，当平面时，求的值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的正切值.
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2022-07-15更新
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884次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体ABCDEF中，
且
，
，四边形ABCD是平行四边形．
，
，点H为DE的中点．
(1)求证：
平面ABE；
(2)若点P是棱DE上一点，且
，求直线DE与平面BFP所成的角的大小．
且，，四边形ABCD是平行四边形．，，点H为DE的中点．(1)求证：
平面ABE；(2)若点P是棱DE上一点，且
，求直线DE与平面BFP所成的角的大小．
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2022-07-09更新
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381次组卷
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2卷引用：海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题
10 . 如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，点E、F，O分别是线段BC，PE，BD的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若
，求二面角F-CD-E的正弦值．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求二面角F-CD-E的正弦值．
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2022-07-09更新
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661次组卷
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4卷引用：海南省2021-2022学年高一下学期学业水平诊断数学试题
海南省2021-2022学年高一下学期学业水平诊断数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲
