1 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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2019-06-10更新
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15110次组卷
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67卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2019年江苏省高考数学试卷（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）2019年10月9日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习——空间线面位置关系（1）吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市榕城区第三中学2019年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》河北省唐山市玉田县2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广西百色市德保高中、田阳高中2021-2022学年高二12月联考数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
2 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
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2019-06-09更新
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46006次组卷
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89卷引用：海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年高二（普高班）上学期期末考试数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题广东省广州市从化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）福建省福清西山学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）北京市育英中学2021届高三3月考数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广西桂林市2022届高三10月教学质量检测数学（理））题新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）专题17 立体几何解答题第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
3 . 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且
，将
沿着线段AD折起，同时将
沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．
求证：平面
平面ABCD；
求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．
，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．求证：平面平面ABCD；求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．
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2019-03-18更新
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290次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2019届高三第一学期期末监测考试数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
名校
4 . 在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE与平面EAC所成角的正弦值；
线段BE上是否存在点M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，平面ABCD．求BE与平面EAC所成角的正弦值；线段BE上是否存在点M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2019-03-13更新
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1130次组卷
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6卷引用：海南省八校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为正方形，
， 
是
的中点，
是
的中点.
中，平面，四边形为正方形，， 是的中点，是的中点.(1)求此四棱锥的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：平面
平面．
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2018-11-29更新
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2620次组卷
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3卷引用：海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【校级联考】广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考数学文试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练
6 . 如图，菱形的边长为4，
，矩形
的面积为
，且平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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2018-11-12更新
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742次组卷
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7卷引用：海南省八校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题
7 . 如图，是一个半圆柱与多面体
构成的几何体，平面
与半圆柱的下底面共面，且
，
为弧
上（不与
重合）的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形
为正方形，且
，
，求二面角
的余弦值.
构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且，为弧上（不与重合）的动点.（1）证明：
平面；（2）若四边形
为正方形，且，，求二面角的余弦值.
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2018-02-13更新
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525次组卷
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4卷引用：海南省2018届高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，平面平面.(1)求证：直线
平面；(2)若直线
与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，已知长方体
，
，直线
与平面
所成的角为30°，
垂直于，
为
的中点．
(1)求异面直线与
所成的角的余弦；
(2)求平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦；
(3)求点
到平面的距离．
，，直线与平面所成的角为30°，垂直于，为的中点． (1)求异面直线
与所成的角的余弦；(2)求平面
与平面所成二面角(锐角)的余弦；(3)求点
到平面的距离．
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2016-12-04更新
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623次组卷
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3卷引用：2015-2016学年海南省文昌中学高二上期末理科数学试卷
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 
∥
， 
，底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求与平面所成的角；
中，底面为直角梯形， ∥， ，底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成的角；
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