1 . 四棱锥中，底面为矩形，，，，.
       
(1)平面与平面的交线为，证明：；
(2)，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，，，点在长方体内（含表面）且满足．
      
(1)当时，证明：平面；
(2)当时，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
   
(1)证明：平面；
(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四面体中，，，，点在上，为的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.

5 . 如图，棱台的底面是正三角形，侧面底面，，．
   
(1)求的长
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

7 . 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在正方体中，为上的一个动点，如图所示：
   
(1)求证：平面；
(2)若为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．