解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，，，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-01-17更新
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453次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测（期末）数学（理）试题
2 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点
在棱
上，满足
且三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)点
在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.
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2023-01-14更新
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2894次组卷
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6卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题
贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥中，
平面，
，E为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，E为中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-12-03更新
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925次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
4 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求二面角
的余弦值.
(1)求证：
平面EBD；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-11-21更新
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121次组卷
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2卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求三棱锥
的体积.
(1)求证：
平面EBD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-11-20更新
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136次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题
贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（文科）
名校
6 . 如图所示，
⊥平面，四边形
为矩形，
，
.
∥平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
⊥平面，四边形为矩形，，.
∥平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-18更新
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1039次组卷
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28卷引用：贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题宁夏石嘴山市石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（兴国班）试题天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. 
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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734次组卷
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9卷引用：选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，
，
，为
的中点．
平面.
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点．
平面.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
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2022-09-14更新
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2243次组卷
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19卷引用：贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
9 . 在四棱中，
(1)证明：PB⊥平面PAD；
(2)求二面角
的正弦值.
中，(1)证明：PB⊥平面PAD；
(2)求二面角
的正弦值.
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10 . 如图，在三棱柱中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=∠ACB= 60°，C1C= AC=2BC，D是BC的中点，H为AC上一点，且A1H⊥AC.
(1)证明：平面A1B1D⊥平面BB1C1C；
(2)若BC=2，求多面体A1HDB1BA的体积.
中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=∠ACB= 60°，C1C= AC=2BC，D是BC的中点，H为AC上一点，且A1H⊥AC.(1)证明：平面A1B1D⊥平面BB1C1C；
(2)若BC=2，求多面体A1HDB1BA的体积.
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