1 . 已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
的一个焦点是，一条渐近线的方程是．(1)求双曲线
的方程；(2)若以
为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．
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2022-11-13更新
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1324次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
真题
解题方法
2 . 给出下列三个命题：
①若
，则
；
②若正整数m和n满足
，则
；
③设
为圆
上任一点，圆
以
为圆心且半径为1．当
时，圆
与圆相切．
其中假命题的个数为（ ）
①若
，则；②若正整数m和n满足
，则；③设
为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆与圆相切．其中假命题的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-11-09更新
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330次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
真题
解题方法
3 . 设双曲线以椭圆
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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870次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
真题
解题方法
4 . 设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，A是椭圆上的一点，
，原点O到直线
的距离为
．
(1)证明
；
(2)求
使得下述命题成立：设圆
上任意点
处的切线交椭圆于
两点，则
．
的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，，原点O到直线的距离为．(1)证明
；(2)求
使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于两点，则．
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真题
解题方法
5 . 椭圆的中心是原点
，它的短轴长为
，相应于焦点
的准线
与
轴相交于点
，
，过点的直线与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线
的方程．
，它的短轴长为，相应于焦点的准线 与 轴相交于点 ，，过点的直线与椭圆相交于 两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线 的方程．
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真题
解题方法
6 . 如图，双曲线
的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．
(2)设
和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．
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真题
解题方法
7 . 若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线
相切，则这个圆的方程为___________ ．
相切，则这个圆的方程为
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真题
8 . 椭圆的中心为点
，它的一个焦点为
，相应于焦点F的准线方程为
，则这个椭圆的方程是（ ）
，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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真题
解题方法
9 . 如图，以椭圆
的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点
作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结
交小圆于点B．设直线
是小圆的切线．
(1)证明
，并求直线与y轴的交点M的坐标；
(2)设直线交椭圆于P、Q两点，证明：
．
的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结交小圆于点B．设直线是小圆的切线．(1)证明
，并求直线与y轴的交点M的坐标；(2)设直线
交椭圆于P、Q两点，证明：．
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真题
10 . 如果双曲线的两个焦点分别为
，一条渐近线方程为
，那么它的两条准线间的距离是（ ）
，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A． | B．4 | C．2 | D．1 |
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