名校
1 . 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
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2017-12-08更新
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1219次组卷
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7卷引用:人教A版2017-2018学年必修三综合学业质量标准检测数学试题
2 . 设
,在集合
的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较
(1)当
时,求
的值;
(2)求证:对任意的
,
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934f950eb62a8e41ee8bec5f50efd1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df1cbe378b2a8b4c9993f3ee61604be.png)
大元素相加,和记为,较小元素之和记为
.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057282d87afdc295bc5f25d199206b5e.png)
(2)求证:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934f950eb62a8e41ee8bec5f50efd1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
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名校
3 . 请阅读:在等式
(
)的两边对
求导得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9d6347e388c16e07701a24f16649c7.png)
,化简后得等式
.
请类比上述方法,试由等式
(
,
且
).
(1)证明:
(注:
);
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32eac4b7f177c041219fab18de973c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9d6347e388c16e07701a24f16649c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91762cbdb95aa38b3780b3a582ad600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4cb17b07a5d34718ddb69311352f5bf.png)
请类比上述方法,试由等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/188636a9b1cf547f2bcd49faf20dbbe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acf343eb5b7e46b39c2135be4830d777.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd2955a1ae6ca7b3a7c9fd5b3e7bdc09.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a089a65a7ed0873075b5d6ecb5a3799e.png)
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名校
解题方法
4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图(1)).若直角三角形的两条直角边
,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图(2)所示的“数学风车”,在该“数学风车”内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/3e5422f0-2333-40e5-8c5b-6221c11e5ab4.png?resizew=259)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214d10f14e8ceabdc5745b097dae2a17.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/3e5422f0-2333-40e5-8c5b-6221c11e5ab4.png?resizew=259)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用
勾
股
(股
勾)
朱实
黄实
弦实,化简,得
,设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e461727449e22cdf9d0ba260952e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e709298207cf8c851dfb947b4d9287a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cabdc4084405aab239b92c23f6a4eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db20862b954cd1886f4765657a46d91c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/22/1779699135848448/1781467112407040/STEM/701e63d3a3d041dc8695fc7270f7f74f.png?resizew=143)
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名校
解题方法
6 . 暑假期间小辉计划在8月11日至8月20日期间调研某商业中心周边停车场停车状况,根据停车场统计数据,该停车场在此期间“停车难易度”(即停车数量与核定的最大瞬时容量之比,40%以下为较易,40%~60%为一般,60%以上为较难),情况如图所示,小辉随机选择8月11日至8月19日中的某一天达到该商业中心,并连续调研2天.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/d99ebbc6-d048-43fe-a541-ec7801124fe1.png?resizew=351)
(1)求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率;
(2)设
是小辉调研期间遇上停车较易的天数,求
的分布列和数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大?(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/d99ebbc6-d048-43fe-a541-ec7801124fe1.png?resizew=351)
(1)求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大?(结论不要求证明)
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名校
解题方法
7 . 已知
的展开式中
的系数恰好是数列
的前
项和
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
满足
,记数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef8dab12136adbe06b3c5747b75b68f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1759ff8584d3c21a2ff206c9b2575f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02e80983b88cdf6b540502816c87d13.png)
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2017-06-03更新
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1311次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题
12-13高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知
,(其中
).
(1)求
及
;
(2)试比较
与
的大小,并用数学归纳法给出证明过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9bba0cfba1a4309ee3b78f02fb6676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2efba990f1fca3fe00fb5e0a7fff0bf0.png)
(2)试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afda36d23dfe913fd1945b85663082ec.png)
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2017-05-17更新
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1112次组卷
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7卷引用:2012届江苏省阜宁中学高三第一学期第二次阶段考试数学
(已下线)2012届江苏省阜宁中学高三第一学期第二次阶段考试数学(已下线)2013-2014学年江苏省扬州中学高二下学期月考数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省八市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测数学(理)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法
名校
9 . 现有
(n≥2,n∈N*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵:
设Mk是第k行中的最大数,其中1≤k≤n,k∈N*.记M1<M2<…<Mn的概率为pn.
(1)求p2的值;
(2)证明:pn>
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8858990e5e7d044cf0999996cdf1988f.png)
设Mk是第k行中的最大数,其中1≤k≤n,k∈N*.记M1<M2<…<Mn的概率为pn.
(1)求p2的值;
(2)证明:pn>
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0705f1d43e6522b5722e4be9e4ade09a.png)
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2017-03-26更新
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882次组卷
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2卷引用:2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学试卷
10 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有
名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了
名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中的数据平均数记为
,试判断
与
的大小. (结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
抽样获得了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57ed82958abb00776e75987aa62d723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
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2017-04-02更新
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774次组卷
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8卷引用:2017届安徽省蚌埠市第二次(3月)教学质量检查数学(文)试卷