名校
解题方法
1 . 已知数列
不是常数列，前
项和为
，且
．若对任意正整数，存在正整数
，使得
，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）
不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）| A．①与②均为真命题 | B．①与②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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2 . 已知
，集合
，
，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于
.
，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）命题①：集合
表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合
表示的平面图形的面积不大于.| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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4 . 对于命题：①存在
、
、
的某个排列，使得对任意
，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）
、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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名校
解题方法
5 . 如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线
所成的角为
，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，随着
的增大而减小；
②当
时，随着的增大而增大
分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）①当
时，随着的增大而减小；②当
时，随着的增大而增大| A．①②都是真命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
|
320次组卷
|
2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
6 . 给定集合
和定义域为
的函数
，如果对于任意
、
及
均成立
，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：
①若是“
关联”的，则一定是“
关联”的（
为正整数）；
②若是“
关联”的（
、
为正整数），则一定是“
关联”的.判断正确的是（ ）
和定义域为的函数，如果对于任意、及均成立，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：①若
是“关联”的，则一定是“关联”的（为正整数）；②若
是“关联”的（、为正整数），则一定是“关联”的.判断正确的是（ ）| A．①、②都是真命题 | B．①、②都是假命题 |
| C．①真命题，②是假命题 | D．①是假命题，②是真命题 |
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名校
解题方法
7 . 已知
，
，对于实数a、b，给出以下命题：
命题①：若
，则
.
命题②：若
，则.
则以下判断正确的是（ ）
，，对于实数a、b，给出以下命题：命题①：若
，则.命题②：若
，则.则以下判断正确的是（ ）
| A．①为真命题；②为真命题. | B．①为真命题；②为假命题. |
| C．①为假命题；②为真命题. | D．①为假命题；②为假命题. |
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名校
解题方法
8 . 设
分别是四棱锥
侧棱
上的点.给出以下两个命题，则（ ）.
①若是平行四边形，但不是菱形，则
可能是菱形；
②若不是平行四边形，则可能是平行四边形.
分别是四棱锥侧棱上的点.给出以下两个命题，则（ ）.①若
是平行四边形，但不是菱形，则可能是菱形；②若
不是平行四边形，则可能是平行四边形. | A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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2024-01-15更新
|
273次组卷
|
2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
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9 . 已知正方体是一个棱长为2的正方体容器，
，
分别为
，的中点，下列选项中正确的是（ ）
命题甲：过，，
三点的截面面积为
.
命题乙：若，，为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6
是一个棱长为2的正方体容器，，分别为，的中点，下列选项中正确的是（ ）命题甲：过
，，三点的截面面积为.命题乙：若
，，为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6| A．命题甲和命题乙都为真命题 |
| B．命题甲和命题乙都为假命题 |
| C．命题甲为真命题，命题乙为假命题 |
| D．命题甲为假命题，命题乙为真命题 |
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解题方法
10 . 已知函数与其导函数为
定义域均为
，且满足
，
，
，给出以下四个命题：
①
②
③函数
的图象关于直线
对称 ④
其中正确命题的个数是（ ）
与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题： ①
②③函数
的图象关于直线对称 ④其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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