1 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

2 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为___________；（2）计算___________.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)解关于的不等式.

4 . 已知函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若在上单调递增，
（i）直接写出实数a的取值范围；
（ii）解关于x的不等式：.

5 . 解决问题“求方程的解”有以下思路：可变为，考虑函数可知，，且函数在上单调递减，所以原方程有唯一解．类比上述解法，可得不等式的解集是___________．

6 . 已知定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明之；
(3)解关于实数的不等式．

7 . 已知函数，（）.
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若在上恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；
(3)设函数，，当时，求|F（x）|的最大值．

9 . 设为实数，已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给出证明；
(3)解关于的不等式．

10 . 已知函数，其中a为常数
（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式．