名校
解题方法
1 . T性质是一类重要的函数性质,具有T性质的函数被称为T函数,它可以从不同角度定义与研究.人们探究发现,当
的图像是一条连续不断的曲线时,下列两个关于T函数的定义是等价关系.
定义一:若
为区间
上的可导函数,且
为区间
上的增函数,则称
为区间
上的T函数.
定义二:若对
,
,都有
恒成立,则称
为区间
上的T函数.请根据上述材料,解决下列问题:
(1)已知函数
.
①判断
是否为
上的T函数,并说明理由;
②若
且
,求
的最小值
(2)设
,当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
定义一:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
定义二:若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8b0433a4d3b4bc56893eac40a8927cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d4b161021e543d0d8a966e0dd82832a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4b5430922a80463e6b2333d3b61062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
(1)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f43812bb224e922688cb688b76d805.png)
①判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ccee041ba1852b2f3ee2b3a2dfeb0b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce0d847c20978e3b2d58b97ebf43b55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832714cf1b2b257b6edf8ebd57da83ea.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24715f8aed7a100fb047ca95a8ae64de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b67784e0c5b774a658b3c12fe05800df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e54a82cfc5dd2895edddf53a9f8c3ad.png)
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2 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”定义为:对于任意实数x,记
表示不超过x的最大整数,则
称为“高斯函数”.例如:
,
.
(1)设
,
,求证:
是
的一个周期,且
恒成立;
(2)已知数列
的通项公式为
,设
.
①求证:
;
②求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a84bb2c73d7560f8543ee90fd3cfd87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce33c9b4713d3027ffcc1321800bfdc.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc886ed87255efa6007b3e5d1df429a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69cde4038ab5a4ede107d02d41861fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f67ed1a4372f6a807c14d4c8fa3a4.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb605f0ddd311d1a092c5be5ae29260.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f275ffdb11a31a07fc8569ddda7a6a.png)
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名校
3 . 已知幂函数
为奇函数,且在区间
上是严格减函数.
(1)求函数
的表达式;
(2)对任意实数
,不等式
恒成立,求实数t的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)对任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503a002dd51f5338c4bc0e15fb201c3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a4d73c97d6a042fc1a721fdaa99957b.png)
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2024-04-15更新
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861次组卷
|
3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题07 函数解析式中的参变量----运动变化思想的应用(一题多变)
4 . 已知函数
,设
为
的导函数
.
(1)讨论
的零点个数;
(2)当
时,记
的最小值为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/104fd4227f3e64ac71c50c31360c38ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a7b7c834d06f3e28a339db94690172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a7b7c834d06f3e28a339db94690172.png)
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名校
5 . 已知函数
为自然对数的底数).
(1)当
时,判断函数
的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e2160ef1397c2e9af0824f4488a8d8.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdc12d82e20e4ebc76e5792d4e8e09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92382c9fe8a54d85a03d2d96d6b5d4b3.png)
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2022-01-21更新
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1345次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
6 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求
;
(2)若正实数
,
,
满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fc69c21ff43797710c4dc1776f48df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/989680e6b74504b71f5ece8771c5301d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604cbb530836d2a4d554d02f3004e350.png)
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2019-04-23更新
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1460次组卷
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7卷引用:【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学(理科)试题
名校
7 . 随着电子商务的兴起,网上销售为人们带来了诸多便利.商务部预计,到2020年,网络销售占比将达到
.网购的发展同时促进了快递业的发展,现有甲、乙两个快递公司,每位打包工平均每天打包数量在
范围内.为扩展业务,现招聘打包工.两公司提供的工资方案如下:甲公司打包工每天基础工资64元,且每天每打包一件快递另赚1元;乙公司打包工无基础工资,如果每天打包量不超过240件,则每打包一件快递可赚1.2元;如果当天打包量超过240件,则超出的部分每件赚1.8元.
下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图,以打包量的频率作为各打包量发生的概率.(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/dc9ff7db-7ee7-455c-9a71-12fa61aea076.png?resizew=253)
(1)(i)以每天打包量为自变量
,写出乙公司打包工的收入函数
;
(ii)若打包工小李是乙公司员工,求小李一天收入不低于324元的概率;
(2)某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作,如果仅从日平均收入的角度考虑,请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc00118b6316f277160328cf6a27a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb96b7e6b6ec21ca6130c010daced011.png)
下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图,以打包量的频率作为各打包量发生的概率.(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/dc9ff7db-7ee7-455c-9a71-12fa61aea076.png?resizew=253)
(1)(i)以每天打包量为自变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(ii)若打包工小李是乙公司员工,求小李一天收入不低于324元的概率;
(2)某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作,如果仅从日平均收入的角度考虑,请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择,并说明理由.
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2019-04-23更新
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788次组卷
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3卷引用:【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学(理科)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
,且当
时,不等式
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1401f15d830782ec64544ad011214a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ba0d3db4bf5b3aae3add6dd80fcb65.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab42740d8f095b5f7825d14c4c312096.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7b5582e1931243dbb90b7591137f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ed1e07ed5ad201dfcb01b949e552c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4955c5adc717b7f6f0b975e0724ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2017-05-07更新
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640次组卷
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6卷引用:【市级联考】重庆市2019届高三学业质量调研抽测(第二次)4月二诊文科数学试题
9 . 已知函数
.
(1)画出函数
的图象;
(2)若不等式
对任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992b677568c202453686a3d8d9718ba5.png)
(1)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e6a0fb5bd6c36484ec9b3aa56f1bdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4967f87cd5be9fed1587f48324b12c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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名校
10 . 设函数
.
(1)当
时,求
的最小值;
(2)若关于
的不等式
在
上有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63dd33b319806752a9cc657ac1fb4b48.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55dde19d89a77a710e22c5568108a54f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53224898de85a85058ad336490bbbaa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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