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解题方法
1 . 已知函数
，若
恒成立，则正实数
的取值范围是（ ）
，若恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
，若
在其定义域上没有零点，则的取值范围是______ .
，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是
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解题方法
3 . 已知函数
，且在
处的切线方程是
．
(1)求实数，
的值；
(2)求函数的单调区间和极值．
，且在处的切线方程是．(1)求实数
，的值；(2)求函数
的单调区间和极值．
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解题方法
4 . 关于
的不等式
有解，则实数的取值范围是___________ .
的不等式有解，则实数的取值范围是
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5 . 对给定的实数a，b，q，其中
，
.如果函数
，
：满足（1）对任意的
，且
；（2）对任意的
，
.则称为在区间
上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作
.
(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）
①
②
③
(2)设
，若
求实数a的取值范围.
(3)设
.若对任意的
，
，均有
，求M的最小值，并说明理由.
，.如果函数，：满足（1）对任意的，且；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）①
②③(2)设
，若求实数a的取值范围.(3)设
.若对任意的，，均有，求M的最小值，并说明理由.
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6 . 已知
，
，对任意的
都有
，则的取值范围是_______
，，对任意的都有，则的取值范围是
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7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
.
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
(3)余弦曲线，若
，判断
在区间
上零点的个数，并写出证明过程.
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
在处的曲率的平方；(2)求余弦曲线
曲率的最大值；(3)余弦曲线
，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.
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8 . 若函数
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 设函数
的导函数为
的导函数为
的导函数为
.若
，且
，则
为曲线的拐点.
(1)判断曲线
是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数
，若
为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.(1)判断曲线
是否有拐点，并说明理由；(2)已知函数
，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
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昨日更新
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317次组卷
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5卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)
河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
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解题方法
10 . 已知函数
，如果存在常数
，对任意满足
的实数
，其中
，都有不等式
恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”
(1)函数
是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；
(2)对于函数
，存在常数
，对任意的
，有
恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”
(3)判断函数
是不是“绝对差有界函数”？说明理由
，如果存在常数，对任意满足的实数，其中，都有不等式恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”(1)函数
是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；(2)对于函数
，存在常数，对任意的，有恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”(3)判断函数
是不是“绝对差有界函数”？说明理由
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