1 . 已知函数
的图象在点
处的切线过点
．
(1)求实数
的值；
(2)求
的单调区间和极值．
的图象在点处的切线过点．(1)求实数
的值；(2)求
的单调区间和极值．
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)求的极值；
(2)证明：
.
，.(1)求
的极值；(2)证明：
.
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3 . 若函数
的图象上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是______ .
的图象上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是
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4 . 已知函数
在
和
处取得极值.
(1)求
的值：
(2)求
在区间
上的最大值.
在和处取得极值.(1)求
的值：(2)求
在区间上的最大值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
，求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若有两个零点
，则
.
.(1)当
，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
有两个零点，则.
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解题方法
6 . 下列命题正确的有（ ）
A．已知函数 在 上可导，若 ，则 |
B．已知函数 ，若 ，则 |
C．若函数 ，则的极大值为1 |
D．设函数的导函数为 ，且 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，则在
上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 若函数
有且仅有一个极值点
，函数
有且仅有一个极值点
，且
，则称与具有性质
．
(1)函数
与
是否具有性质
？并说明理由．
(2)已知函数
与
具有性质
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质．(1)函数
与是否具有性质？并说明理由．(2)已知函数
与具有性质．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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9 . 已知函数
.
(1)求曲线过点
的切线方程；
(2)若
，求
的取值范围.
.(1)求曲线
过点的切线方程；(2)若
，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，当
时，
有极大值，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)在（1）的条件下，讨论函数在
上的最大值．
，当时，有极大值，且．(1)求函数
的解析式；(2)在（1）的条件下，讨论函数
在上的最大值．
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