1 . 已知函数，若存在实数对满足且，则使得成立的正整数的最大值为______.

2 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)当时，曲线与曲线恰有一条公切线，，求实数与的值；
(2)若函数有两个极值点且，求的取值范围.

4 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.

(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值；
(3)若数列满足，对于，证明：.

5 . 已知函数若且，则的最大值为______.

6 . 已知常数，设，
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：当时，对任意，，都有．

7 . 当时，恒成立，则实数最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

8 . 已知正数a，b，c满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若，求在区间上的零点个数．