1 . 已知函数
（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.

2 . 已知函数，函数的图象在点处的切线方程为.
（1）讨论的导函数的零点的个数；
（2）若，且在上的最小值为，证明：当时，.

3 . 如图是一个由正四棱锥和正四棱柱构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点到正四棱柱外接球表面的最小距离是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，
（1）猜想与的大小关系；
（2）证明（1）中的结论.

5 . （1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．

6 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若在有且只有一个零点，求的范围.

7 . 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

9 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；
（2）设.求证：至多有一个零点.

10 . 已知关于x的不等式-x- alnx≥1对于任意x∈(l，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为

A．（-∞，1-e]

B．（-∞，-3]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，2- e2]