导数及其应用练习题及答案-北京高中数学期中-第21页-组卷网

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| 共计 231 道试题

17-18高三上·北京朝阳·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求证：

(3)判断曲线

是否位于

轴下方，并说明理由.

2017-12-29更新 | 504次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区2018届高三第一学期期中统一考试数学（理科）试题

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17-18高三上·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

2 . 已知函数

(1)求函数

的单调区间；
(2)设

，其中

为函数

的导函数.判断

在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

2017-12-29更新 | 411次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区2018届高三第一学期期中统一考试数学（理科）试题

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17-18高三上·北京·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

3 . 设

是

在点

处的切线．
(1)求

的解析式；
(2)求证：

；
(3)设

，其中

．若

对

恒成立，求

的取值范围．

2017-12-25更新 | 430次组卷 | 1卷引用：北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题

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17-18高三上·北京东城·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究能成立问题由导数求函数的最值（含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

．
(1)若曲线

与直线

相切于点

，求点

的坐标．
(2)令

，当

时，求

的单调区间．
(3)当

，证明：当

，

．

2017-12-25更新 | 598次组卷 | 1卷引用：北京市东城区65中学2018届高三上学期期中考试数学试题

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17-18高三上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程．
(2)求证：当

时，

．
(3)设实数

使得

对

恒成立，求

的最大值．

2017-12-25更新 | 330次组卷 | 1卷引用：北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题1

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17-18高三上·北京朝阳·期中

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性三角函数图象的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 已知函数

与函数

在区间

都为减函数，设

，且

，

，则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

2017-11-13更新 | 1324次组卷 | 4卷引用：北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试数学理

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17-18高三上·北京西城·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

．
(1)若函数在区间

（其中

）上存在极值，求实数

的取值范围；
(2)如果当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围，并且判断代数式

与

的大小．

2017-10-31更新 | 623次组卷 | 2卷引用：北京西城回民中学2018届高三上期中数学（理）试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性

名校

8 . 已知函数

．
（Ⅰ）若曲线

在

和

处的切线互相平行，求

的值；
（Ⅱ）求函数

的单调区间．

2017-08-19更新 | 926次组卷 | 7卷引用：北京市铁路第二中学2023~2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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16-17高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的单调性函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

9 . 函数

的导函数

的图象如图所示，则函数

的图象可能是（）

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 13797次组卷 | 139卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

10 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，证明

2017-08-07更新 | 22299次组卷 | 46卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题

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