解题方法
1 . 在数学中,广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点和,记,称为点与点之间的“距离”,其中表示中较大者.
(1)计算点和点之间的“距离”;
(2)设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.求以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积;
(3)证明:对任意点.
(1)计算点和点之间的“距离”;
(2)设是平面中一定点,.我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心,以为半径的“圆”.求以原点为圆心,以为半径的“圆”的面积;
(3)证明:对任意点.
您最近半年使用:0次
名校
2 . 已知函数满足,当时,,则( )
A.为奇函数 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
您最近半年使用:0次
3 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域,其定义如下:设,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作,函数称为取整函数.另外也称是x的整数部分,称为x的小数部分.
(1)直接写出和的值;
(2)设a,,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,,i,,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数(,,)的指数.
(1)直接写出和的值;
(2)设a,,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,,i,,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数(,,)的指数.
您最近半年使用:0次
4 . 对于无穷数列,我们称(规定)为无穷数列的指数型母函数.无穷数列1,1,…,1,…的指数型母函数记为,它具有性质.
(1)证明:;
(2)记.证明:(其中i为虚数单位);
(3)以函数为指数型母函数生成数列,.其中称为伯努利数.证明:.且.
(1)证明:;
(2)记.证明:(其中i为虚数单位);
(3)以函数为指数型母函数生成数列,.其中称为伯努利数.证明:.且.
您最近半年使用:0次
5 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,,且.若则称a与b关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
您最近半年使用:0次
2024-02-03更新
|
2624次组卷
|
9卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
您最近半年使用:0次
2024-01-06更新
|
620次组卷
|
6卷引用:安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 若定义在上的函数满足:的单调区间与的单调区间完全相同,则称为“二阶和谐函数”.
(1)求证:是“二阶和谐函数”;
(2)若是“二阶和谐函数”,求实数a的取值范围.
(1)求证:是“二阶和谐函数”;
(2)若是“二阶和谐函数”,求实数a的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 若函数满足在定义域内的某个集合上,对任意,都有是一个常数,则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数,求的解析式;
(2)设是在区间上具有性质的偶函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)设是上具有性质的奇函数,求的解析式;
(2)设是在区间上具有性质的偶函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
2023-07-25更新
|
503次组卷
|
3卷引用:安徽省阜阳市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试卷
名校
9 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
您最近半年使用:0次
2023-06-28更新
|
383次组卷
|
3卷引用:安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
名校
10 . 已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次