名校
1 . 若定义在上的函数满足:的单调区间与的单调区间完全相同,则称为“二阶和谐函数”.
(1)求证:是“二阶和谐函数”;
(2)若是“二阶和谐函数”,求实数a的取值范围.
(1)求证:是“二阶和谐函数”;
(2)若是“二阶和谐函数”,求实数a的取值范围.
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名校
2 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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3 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数,它在高等数学中被广泛应用.定义在上的黎曼函数,关于黎曼函数(),下列说法正确的是( )
A.的解集为 | B.的值域为 |
C.为偶函数 | D. |
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2023-06-18更新
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530次组卷
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3卷引用:江西省景德镇市2022-2023学年高一上学期11月期中质量检测数学试题
4 . 已知函数和函数,关于的方程有个实根,则下列说法中正确的是( )
A.当时, | B.当时, |
C., | D., |
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解题方法
5 . 已知函数满足对任意,都有,且当时,,函数是定义域为的偶函数,满足,且当时,,则( )
A. | B. |
C.在上单调递增 | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知 ,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-13更新
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942次组卷
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6卷引用:江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
7 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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247次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集,且对于任意的,都有,则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
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名校
9 . 对于正整数,函数定义如下:对于实数,记方程的不同实数解的个数为,求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________ .
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2022-12-27更新
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467次组卷
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3卷引用:重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期秋季联考数学试题
名校
10 . 设,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-12-24更新
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381次组卷
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3卷引用:山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题