1 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

2 . 有，两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．
(1)若从盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
(2)若从，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．

3 . 黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上，当都是正整数，为最简真分数）时，；当或1或x为(0，1)内的无理数时，．若为偶函数，为奇函数，当]时，，则（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

4 . 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：
①函数图象过点；
②函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；
③函数的顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为．
已知二次函数，                   ．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数k的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 函数（e为无理数，且e = 2.71828…），则下列说法中正确的是（　　）

A．函数的图象关于直线对称

B．若函数在区间上不单调，则k的取值范围为

C．若对任意恒成立，则m的取值范围为

D．若函数在区间上的取值范围为，则的范围为

6 . 已知定义域为R的奇函数最大值为2，在上单调递增，在单调递减，且当时，
(1)求函数在的单调性并证明；
(2)求函数的最小值，并说明理由；
(3)直接写出函数图象的对称中心坐标.

7 . 下列命题中，正确的个数为（       ）
①“”是“”的一个充分不必要条件
②函数既是奇函数又是增函数
③函数与是同一函数
④函数的值域是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 定义：若存在正数a，b，当时，函数的值域为，则称为“保值函数”．已知是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)当时，求的解析式．
(2)试问是否为“保值函数”？说明你的理由．

9 . 函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．关系不确定

10 . 观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求；
(3)若数列的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．