1 . 已知
是定义在
上的奇函数，
.
(1)若
时，
的最大值为2，求
的值；
(2)设直线
，
与函数
的图象分别交于A，B两点，直线，与函数
的图象分别交于C，D两点，若存在
，且
，使得
，求的取值范围.
是定义在上的奇函数，.(1)若
时，的最大值为2，求的值；(2)设直线
，与函数的图象分别交于A，B两点，直线，与函数的图象分别交于C，D两点，若存在，且，使得，求的取值范围.
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2 . 定义在上的函数
满足
，且当
时，
；当
时，
；当
时，
.若对
，都有
，则的取值范围是__________ .
上的函数满足，且当时，；当时，；当时，.若对，都有，则的取值范围是
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名校
3 . 已知
，
是不共线的两个向量，
，
，若
，
，则
的最小值为
，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为| A．2 | B．4 | C． | D． |
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2023-04-12更新
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931次组卷
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5卷引用：湖南省108所学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数
，
表示不超过
的最大整数，例如
，
.已知
，
，则函数的值域为（ ）
，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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1285次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)（已下线）专题03 函数（已下线）第三章 函数的概念与性质 讲核心 03（已下线）专题7 取整函数
名校
解题方法
5 . 已知函数
，若对任意实数
，总存在实数
，使得
，则实数
的取值范围是___ ．
，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是
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2023-03-28更新
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589次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义域为的奇函数.(1)求
的值；(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-17更新
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508次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
7 . 已知函数，如果存在给定的实数对
，使得
恒成立，则称为“完美函数”.
(1)判断函数
是否是“完美函数”，并说明理由；
(2)若
是一个“完美函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
(3)若定义域为的函数是“完美函数”，且存在满足条件的有序实数对
和
，当时，的值域为
，求当
时，函数的值域.
，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“完美函数”.(1)判断函数
是否是“完美函数”，并说明理由；(2)若
是一个“完美函数”，求出所有满足条件的有序实数对；(3)若定义域为
的函数是“完美函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时，函数的值域.
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名校
8 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数为奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若
，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围.
，函数.(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围.
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2023-03-14更新
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644次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若对任意
，存在
，求实数的取值范围；
(3)若函数
，求函数
零点的个数.
.(1)求函数
的单调递减区间；(2)若对任意
，存在，求实数的取值范围；(3)若函数
，求函数零点的个数.
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名校
解题方法
10 . 已知函数对任意实数
恒有
，当
时
，且
.
(1)求在区间
上的最小值；
(2)若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围.
对任意实数恒有，当时，且.(1)求
在区间上的最小值；(2)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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