1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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869次组卷
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6卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题
22-23高一上·广东深圳·期中
名校
解题方法
2 . 已知函数满足如下条件:①对任意,;②;③对任意,,总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
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解题方法
3 . 若函数在区间上的函数值的集合恰为,则称区间为的一个“区间”.设.
(1)若函数在区间上是严格增函数,请直接写出区间(一个即可);
(2)试判断区间是否为函数的一个“区间”,并说明理由;
(3)求函数在内的“区间”.
(1)若函数在区间上是严格增函数,请直接写出区间(一个即可);
(2)试判断区间是否为函数的一个“区间”,并说明理由;
(3)求函数在内的“区间”.
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名校
解题方法
4 . 若函数的自变量的取值范围为时,函数值的取值范围恰为,就称区间为的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数没有“和谐区间””是否正确,再写出函数的“和谐区间”;(直接写出结论即可)
(2)若是定义在上的奇函数,当时,.求的“和谐区间”.
(1)先判断“函数没有“和谐区间””是否正确,再写出函数的“和谐区间”;(直接写出结论即可)
(2)若是定义在上的奇函数,当时,.求的“和谐区间”.
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2022-10-27更新
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452次组卷
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4卷引用:河北省文安县第一中学2022-2023学年高一(清北班)上学期10月月考数学试题
河北省文安县第一中学2022-2023学年高一(清北班)上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)4.4.2 对数函数的图象和性质(分层作业)-【上好课】湖北省黄冈市武穴实验高中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数是定义域为,且同时满足以下条件:
①在上是单调函数;
②存在闭区间(其中),使得当时,的取值集合也是.则称函数是“合一函数”.
(1)请你写出一个“合一函数”;
(2)若是“合一函数”,求实数的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
①在上是单调函数;
②存在闭区间(其中),使得当时,的取值集合也是.则称函数是“合一函数”.
(1)请你写出一个“合一函数”;
(2)若是“合一函数”,求实数的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
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名校
6 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值;(第( 2 )小题直接写出答案即可 )
(3)若对任意,恒成立,求实数a的取值范围.
(1)用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值;(
(3)若对任意,恒成立,求实数a的取值范围.
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2019-12-08更新
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312次组卷
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2卷引用:北京市第二十二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:函数在上单调递减;
(3)写出函数,的最值,及取到最值时对应的x值(不需说明理由,直接写出结论即可).
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:函数在上单调递减;
(3)写出函数,的最值,及取到最值时对应的x值(不需说明理由,直接写出结论即可).
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8 . 某同学探究函数的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若, 则 .(请填写“, =, ”号);若函数 在区间 (0,2)上递减,则在区间 上递增;
(2)当 时,的最小值为 ;
(3)根据函数的有关性质,你能得到函数的最大值吗?为什么?
x | … | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | … | ||||
y | … | 16.25 | 8.5 | 5 | 4 | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
(1)若, 则 .(请填写“, =, ”号);若函数 在区间 (0,2)上递减,则在区间 上递增;
(2)当 时,的最小值为 ;
(3)根据函数的有关性质,你能得到函数的最大值吗?为什么?
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名校
解题方法
9 . 正四棱锥的展开图如图所示,侧棱长为1,记,其表面积记为,体积记为.
(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
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2022-07-05更新
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773次组卷
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7卷引用:北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
解题方法
10 . 已知函数(其中且)的图象关于原点对称.
(1)求的值;
(2)①判断在区间上的单调性(只写出结论即可);
②关于的方程在区间上有两个不同的解,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)①判断在区间上的单调性(只写出结论即可);
②关于的方程在区间上有两个不同的解,求实数的取值范围.
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