1 . 如图，已知直线，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.

(1)写出面积关于角的函数解析式；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于对称.

2 . 已知函数.
(1)求、的值；
(2)画出函数的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；
(3)当时，求函数的值域.

5 . 已知函数
(1)证明：函数在上单调递减；
(2)讨论关于x的方程的实数解的个数．

6 . 已知函数．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)讨论关于x的方程的实数解的个数（直接写出结论即可）．

7 . 已知函数．
(1)若，证明：的图象始终在x轴上方．
(2)若函数有4个零点，求k的取值范围．

8 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若方程在区间上恰有1个实根，求实数λ的取值范围.

9 . 已知．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数．