1 . 已知函数.
(1)当=0时，函数的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当时，的最大值为，求实数的范围.

3 . 已知，，函数，且.
(1)求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.

4 . 为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

7 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

8 . 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或

B．1或

C．或2

D．或1

9 . 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）求证：任取，函数，具有性质；
（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.

10 . 已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________．