名校
解题方法
1 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的悬链线问题,连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算,悬链线的函数方程为
,并称其为双曲余弦函数.若
对
恒成立,则实数
的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7724a609e7f2f7a23723727dd5850cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc07a310483493cc09c6473d3538e41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7625638e37a8223ff0ed057a4ae0349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/6a7122bd-d25a-49ba-af45-75d661d35049.png?resizew=300)
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2022-01-24更新
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1355次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第02讲 二倍角的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
,函数
为R上的奇函数,且
.
(1)求
的解析式:
(2)判断
在区间
上的单调性,并用定义给予证明:
(3)若
的定义域为
时,求关于x的不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef8ceec2288e3485f893f8eae05fb07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e817f37f5a814e856ebc4a16d676ce.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83a3106a7d6a2edd5baa29f0ba76b1c.png)
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2022-01-24更新
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944次组卷
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4卷引用:广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
,函数
.
(1)若
有两个零点
,且
的最小值为
,当
时,判断函数
在
上的单调性,并说明理由;
(2)设
,记
为集合
中元素的最大者与最小者之差.若对
,
恒成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d5e308cd5469e0f28a8d75f79903f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3f51410d969f9fb41a595a028a6f06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0268e85df43d66b031e0eccb11284452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f88a76f947e7022ef0c5efd6db060c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3c6cdb19ac03dc3c28cd63b09dc907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4802dfb4352b1162b6cda12fa469f91e.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebc20d351d51723c9b0a07a20ac14114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0225bca34eaf19544939b29153aac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0e3589ab6dda85eb6dc9cab30878f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff5474708041244835175778925a7ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8119e4e1c474bc2adbe014628043609.png)
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2022-01-23更新
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376次组卷
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3卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)重难点03函数(15种解题模型与方法)(4)广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现了更一般结论:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,试根据此结论解答下列问题:
(1)若函数
满足对任意的实数m,n,恒有
,求
的值,并判断此函数图象是否中心对称图形?若是,请求出对称中心坐标;
(2)若(1)中的函数还满足
时,
,求不等式
的解集;
(3)若函数
,
满足(1)、(2),若
与
的图象有3个不同的交点
,
,
其中
,且
,求
值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bec550c01b4f075f22ab67f5e55ed5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d0969cb7acbeaa05a101a385348a00.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981f123a0f0705b7b2639746bef859cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74ca54fecb4bfd6ca76b1144f8d369eb.png)
(2)若(1)中的函数还满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c7c58f9bb56a45617bd56c7f94a2ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d0a7bb1d28421d59d52a6a7ff45176.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049fe982530022b64c5682b6d66645dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b3723e49a7f226a5fb515564fca70ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c16dac1e9bf5804c8907cbc59014d04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cef62024f270fc34e497914e3e85241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eeb798e15ef4ea311e1d3523e7fc7a5.png)
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2022-01-21更新
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407次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题
5 . 设
,函数
.
(1)若
,判断并证明函数
的单调性;
(2)若
,函数
在区间![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b85a97933a1d984f6e484b4021c800.png)
上的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f8ca3916770d199f7edd59b1722a86.png)
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c27b285c7ddbb366a8f1a183e2194ac1.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b85a97933a1d984f6e484b4021c800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/475963eea170ff0bbdaf2f0b706dfc34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f8ca3916770d199f7edd59b1722a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06038810f4b137ab903256336b433b8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8573eecbc29f522671b3892ec406c50b.png)
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2022-01-21更新
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674次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市八县区2021-2022学年高一上学期期末学业水平测试数学试题
名校
6 . 已知定义域为
的函数
的图像是一条连续不断的曲线,且满足
.若
当
时,总有
,则满足
的实数
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/726c255e5f5ed80378bcbe5b9913a6ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdb558e17c9818610772917878d82d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab10caec5adaf5874460f8dc90734cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b840b0dd2cdb477b6c349b142723e684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0280426f6a0842975e78f6ecf0a1686e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-01-21更新
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2021次组卷
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9卷引用:浙江省杭州市八县区2021-2022学年高一上学期期末学业水平测试数学试题
浙江省杭州市八县区2021-2022学年高一上学期期末学业水平测试数学试题 天津市南开大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-2江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期解题能力大赛数学试题江苏省南京市协同体九校2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试卷重庆市田家炳中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
7 . 已知函数
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d643ed06dde8995b3dfe44db02a406.png)
A.![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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1784次组卷
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4卷引用:浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)第7章 三角函数 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
解题方法
8 . 若函数
满足
,则称函数
为“倒函数”.
(1)判断函数
和
是否为倒函数,并说明理由;
(2)若
(
恒为正数),其中
是偶函数,
是奇函数,求证:
是倒函数;
(3)若
为倒函数,求实数m、n的值;判定函数
的单调性,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfaa3716ef9b13f4bdfe0b234df9932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4508929da7db1adb7cc7a70e91be543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc9f0517304e39719c81d724ce2b860.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c118383937a12c505289f31b5d70a3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bde66f0ef8ea3ac6d6ac91a93ba69ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bde66f0ef8ea3ac6d6ac91a93ba69ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b2373399a8dcbcfaa270d31e5e7bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f91d4fb22c571db9f8481b72a0419.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4211dfe3924d94e4b99f525e43a31cc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
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21-22高一上·江苏·单元测试
9 . 已知R上的偶函数
在区间
上单调递增,且恒有
成立,给出下列判断:①
;②
在
上是增函数;③
的图象关与直线
对称;④函数
在
处取得最小值;⑤函数
没有最大值,其中判断正确的序号是______ .
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2022-04-05更新
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1423次组卷
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6卷引用:辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(文)(已下线)专题05 《函数概念与性质》中的压轴题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)福建省福州市闽江学院附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(精讲精练)-1
名校
解题方法
10 . 若函数
同时满足:①定义域内任意实数
,都有
;②对于定义域内任意
,
,当
时,恒有
;则称函数
为“DM函数”.若“DM函数”满足
,则锐角
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790cc3ea5a58115823fda22d2f8c31d0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa63e43fe6c433ea5d9c06acb380cfe.png)
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2021-12-29更新
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2031次组卷
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9卷引用:浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
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