1 . 定义在上的函数满足：①；②当时，；③对任意实数，都有.
（1）证明：当时，；
（2）判断在上的单调性；
（3）解不等式.

2 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义在上的函数満足，且当时，，则有（       ）

A．为奇函数

B．为增函数

C．

D．存在非零实数a，b，使得

7 . 如果定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．